时间序列预测法

时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的 数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列

所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。

第一步

收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成 统计图。 时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的 分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1) 长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。

第二步

分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。

第三步

求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。

第四步

利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y：

加法模式T+S+I=Y

乘法模式T×S×I=Y

如果不规则变动的预测值难以求得，就只求 长期趋势和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的 趋势线在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

时间序列预测法可用于短期、中期和长期预测。根据对资料分析方法的不同，又可分为：简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、 加权移动平均法、 趋势预测法、 指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等。

简单序时平均数法也称 算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值，求出 算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设：“过去这样，今后也将这样”，把近期和远期数据等同化和平均化，因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势，就不宜采用此法。

加权序时平均数法就是把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权，求出平均值，作为下期预测值。

简单移动平均法就是相继移动计算若干时期的 算术平均数作为下期预测值。

加权移动平均法即将简单移动 平均数进行加权计算。在确定权数时，近期观察值的权数应该大些，远期观察值的权数应该小些。

上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。

指数平滑法即根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数 加权的办法进行预测。此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。是国外广泛使用的一种短期预测方法。

季节 趋势预测法根据经济事物每年重复出现的周期性 季节变动指数，预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季(月)别 平均法和移动平均法两种：a．季(月)别平均法。就是把各年度的数值分季(或月)加以平均，除以各年季(或月)的总 平均数，得出各季(月)指数。这种方法可以用来分析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动；b．移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。

市场寿命周期预测法 就是对产品市场寿命周期的分析研究。例如对处于成长期的产品预测其销售量，最常用的一种方法就是根据统计资料，按时间序列画成曲线图，再将曲线外延，即得到未来销售发展趋势。最简单的外延方法是 直线外延法，适用于对耐用消费品的预测。这种方法简单、直观、易于掌握。

某一城市从1984年到1994年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共有11个数据构成一个时间序列。我们希望用某个数学模型，根据这11个历史数据，来预测1995年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该城市领导人制订一个有关体育健身的发展战略或整个工作计划。不同的时间序列有不同的特征，例如一个人在一年中每天消耗的粮食基本上是相同的，把这365个数字排列起来。发现它所构成的时间序列总保持在一定水平，上下相差不太大，我们称它是"平稳"时间序列。它的取值和具体是哪个时期无关，只和时期的长短有关。一般来说．只有属于 平稳过程的时间序列．才是可以被预测的。

预测方法和模型的选择

表11980～1999年 扬州市农业总产值　单位：万元

年份 农业总产值 年份 农业总产值 年份 农业总产值

1980 220.553 1987 345.560 1994 483.960

1981 236.285 1988 357.909 1995 549.807

1982 267.120 1989 357.788 1996 600.986

1983 278.787 1990 357.671 1997 620.281

1984 312.089 1991 305.855 1998 667.542

1985 331.172 1992 362.848 1999 711.741

1986 338.848 1993 414.892

表1是 扬州市1980～1999年农业总产值的有关数据资料，资料摘自《扬州统计年鉴2000》，表中产值按1990年不变价格计算。根据表1时间序列的资料，画出时间序列 折线图1。通过观察时间序列图，可以看出此时间序列具有明显的趋势变动。在1980～1999年20年间，扬州市农业总产值总体呈明显的上升趋势。农业总产值的变化分为两个时间段：1980～1990年时间序列呈曲线变化趋势，1991～1999年时间序列呈线性变化趋势。根据直观的判断，对时间序列采取分段处理的方法，即对1980～1990年的时间序列 拟合二次曲线趋势模型，对1991～1999年的时间序列拟合线性趋势模型。

图1农业总产值折线图

建立模型

(1)二次曲线趋势模型：Yt=a+bt+ct^

上述 方程中的三个未知参数a、b、c根据 最小二乘法求得。即对时间序列拟合一条趋势曲线，使之满足下列条件：各实际值Yt与趋势值〖AKY^〗t的 离差平方和为最小，即∑(Yt-〖AKY^〗t)2=最小值，得到标准求解方程：

∑Y=na+b∑t+c∑t^2

∑tY=a∑t+b∑t^2+c∑t^3

∑t^2Y=a∑t^2+b∑t^3+c∑t^4

当取时间序列的中间时期数为原点时，有∑t=0，上式可简化为：

∑Y=na+c∑t^2

∑tY=b∑t^2

∑t^2Y=a∑t^2+c∑t^4

经过计算，得到对 扬州市1980～1990年农业总产值时间序列 拟合的二次曲线模型为：

Y^t=316488.1+14584.3t－705.3t^2。

(2)线性趋势模型：Y^t=a+bt

上述方程中的两个未知参数a、b也是根据 最小二乘法的原理求得。

b=n∑tY-∑t∑Y/n∑t^2-(∑t)^2

a=1/n(∑Y-b∑t)

同样，为计算方便，取时间序列的中间时期数为原点，此时有∑t=0，上式可简化为：

a=1/n∑Y

b=∑tY/∑t^2

经过计算，得到对 扬州市1991～1999年农业总产值时间序列 拟合的线性模型为：

Y^t=524212+51090.5t