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二倍角公式

二倍角公式

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。其在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

目录

基本介绍编辑本段

中文名二倍角公式
所属领域数学、几何
主要内容正弦、余弦、正切二倍角公式
所属分支三角函数
外文名two-fold duplication formula
典型公式sin 2α=2 sinαcosα
应用领域数学、工程

主要形式编辑本段

正弦形式

图1 正弦形式的面积证明
(1)公式

(2)推导过程

余弦形式

图2 余弦形式的面积证明
(1)公式

(2)推导过程

正切形式

(1)公式

(2)推导过程

变形公式编辑本段

降幂公式:

升幂公式:

成立条件编辑本段

(1)在正弦和余弦二倍角公式中,角

可以为任意角,但正切二倍角公式中,只有当
时才成立;

(2)倍角公式不限于

的二倍形式,其它如
都是适用的。

其它公式编辑本段

下面不加推导地给出余切、正割、余割二倍角公式。

解题实例编辑本段

化简下列各式:

(1)

(2)

解:

(1)

(2)

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